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Somma grafica di vettori
s = 2 m
s = 2 m
Immagina di compiere successivamente i due spostamenti:s1 (s1 = 2 m; α1 = 0)
s2 (s2 = 3 m; α2 = 90°)
Come pensi di calcolare lo spostamento totale (cioè la somma dei due spostamenti)?
La somma di due grandezze vettoriali non si esegue sommando i due moduli (e tanto meno sommando i due angoli). La somma è un nuovo vettore che si può costruire in modo grafico o calcolare in modo analitico. Vediamo prima il metodo grafico detto anche:
Metodo punta-coda
- disponi i vettori mettendo la coda di uno sulla punta dell'altro (senza cambiare modulo, direzione e verso).
- La somma s1 + s2 è un vettore che ha la coda sulla coda del primo vettore e la punta sulla punta del secondo.
La somma di vettori con il metodo punta-coda gode della proprietà commutativa
Nel caso in esame si ha:
s1 + s2 (3,6 m; 56°)
La somma di vettori gode anche della proprietà associativa e il metodo punta coda è generalizzabile per un numero qualunque di vettori. La somma di più vettori è un vettore che ha la coda sulla coda del primo e la punta sulla punta dell'ultimo. Se il poligono che si forma è chiuso, la somma è nulla. Quindi la somma di più vettori non nulli può dare un risultato nullo.
Applet per somma di vettori dal sito dell'Università del Colorado).
Solo nel caso in cui si debbano sommare due soli vettori, possiamo notare che la somma si può costruire come una delle due diagonali del parallelogramma costruito con i due vettori.
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