Equilibrio meccanico

Misura della costante elastica di una molla

Scopo dell'esperienza: Scoprire se l'allungamento di una molla è proporzionale alla forza applicata e, in caso affermativo, misurarne la costante di proporzionalità.

Materiali e strumenti di misura: (per ogni gruppo di studenti): Molle diverse (almeno due), dischetti di massa 10 g e 50 g con portapesi, supporto regolabile per appendere le molle, asta millimetrata con traguardo scorrevole, dinamometro (portata 3 N, sensibilità 0.1 N).

Metodo di misura: Ogni gruppo predispone il materiale, appende ad una molla il portapesi vuoto e fissa con il traguardo il livello di riferimento rispetto a cui si misurano gli allungamenti. La forza che agisce sulla molla è data dal peso dei dischetti (misurato con un dinamometro tarato in newton). Se non si avesse a diposizione un dinamometro si consideri che il peso di 100 g è quasi 1 N.
Si effettua quindi una serie di misure forza-allungamento per ogni molla. I dati ottenuti sono scritti in tabelle e rappresentati graficamente in un piano cartesiano (allungamento sull'asse delle ascisse e forza sull'asse delle ordinate). Se i punti sperimentali si dispongono su una retta passante per l'origine, allora c'è proporzionalità diretta tra forza e allungamento. La costante di proporzionalità (o costante elastica della molla) è data dalla pendenza della retta.

Dati sperimentali (un esempio)
I mollaII molla
x (cm)F (N)x (cm)F (N)
2,60,51,50,5
5,21,03,01,0
7,71,54,51,5
10,12,05,51,8
12,62,56,02,0

Per rappresentare graficamente i dati è necessario scegliere due fattori di scala opportuni, uno per gli allungamenti ed uno per le forze

La sensibilità dello strumento determina l'incertezza assoluta di ogni misura. L'incertezza sull'allungamento è x = 0,1 cm, quella sulla forza è F = 0,1 N. Ogni punto sperimentale nel piano cartesiano è, in realtà, un rettangolino largo 0.2 cm ed alto 0.2 N.
Appare evidente, dalla rappresentazione grafica, che, in entrambi i casi, i rettangolini sono disposti nel piano con regolarità: essi sono bene allineati.
Si può quindi affermare che le due grandezze sono correlate in modo lineare. Il passo successivo è disegnare due rette per interpolare nel modo migliore i punti sperimentali

hooke (39K)

Il margine d'incertezza è piccolo e le rette si tracciano facilmente. Entrambe passano per l'origine (hanno intercetta 0). Le pendenze delle due rette possono misurarsi dirattamente dal grafico, considerando due punti su una retta (non necessariamente i punti sperimentali) e calcolando il rapporto ΔF/ Δx

Le due pendenze valgono

k1 = 0,2 N/cm = 20 N/m per la I molla
k2 = 3,3 N/cm = 33 N/m per la II molla

La pendenza della retta nel piano Forza-allungamento (costante elastica della molla) è una nuova grandezza fisica che rappresenta la costante di proporzionalità tra forza e allungamento ed è un indice della rigidità della molla (k più elevato= molla più rigida).

Le dimensioni fisiche della costante elastica k sono:
[costante elastica k] = [forza]*[lunghezza]-1
e la sua unità di misura nel Sistema internazionale è quindi il N/m

In generale, per qualsiasi molla elastica, vale la legge di Hooke

F = k x

La legge (sperimentale) di Hooke afferma che c'è proporzionalità tra forza applicata ad una molla e conseguente deformazione. Essa, ha dei precisi limiti di validità: per ogni molla esiste un carico massimo al di sopra del quale essa perde la sua elasticità. Se si supera il carico massimo, essa rimane deformata in modo permanente e può anche rompersi.

In base alla legge di Hooke si costruiscono i dinamometri che non sono altro che molle tarate direttamente in newton e che misurano l'intensità di una forza attraverso la misura della deformazione. Anche le comuni bilance pesa-persone sono dinamometri in cui una molla viene compressa dall'azione di una forza.