Campi non stazionari

Campo elettrico indotto

In un solenoide percorso da corrente si crea un campo magnetico B uniforme. Inseriamo nel solenoide un anello conduttore di raggio r (minore del raggio del solenoide). Finchè il campo magnetico rimane stazionario nel tempo, nell'anello non si crea alcuna corrente indotta. Se però la corrente del solenoide aumenta linearmente nel tempo, anche l'intensità del campo magnetico B aumenta con una legge lineare B(t) = k t (con k > 0). Quanto vale la forza elettromotrice indotta sull'anello? E che verso ha la corrente indotta?
La corrente (in blu) ha verso orario e aumenta nel tempo.
Il campo B (in blu) entra nel foglio e cresce nel tempo.

La corrente (in blu) circola in verso orario e aumenta nel tempo. Il campo B (in blu) entra nel foglio ed il suo valore cresce nel tempo.

L'aumento di corrente provoca quindi un aumento del campo magnetico che a sua volta causa un aumento del flusso magnetico attraverso la superficie A = π r2 dell'anello.

ΦB (t) = B(t) A cos α = k t A cos α

L'angolo α è quello compreso tra il vettore B e il vettore superficie A. In questo caso si ha cos α = 1

Per ottenere la forza elettromotrice indotta bisogna fare la derivata (cambiata di segno) del flusso rispetto al tempo:

εindotta = - k A
La corrente indotta e il campo E indotto (in rosso) hanno un andamento antiorario

L'aumento di flusso magnetico attraverso l'anello causa una forza elettromotrice indotta costante e quindi un campo elettrico indotto E che fa muovere gli elettroni di conduzione dell'anello. In ogni punto dell'anello il campo E indotto avrà direzione e verso della corrente.

La corrente indotta e il campo E indotto (in rosso) hanno un andamento antiorario

Per la legge di Lenz, il verso della corrente indotta è antiorario per opporsi alla causa, cioè all'aumento della corrente del solenoide. Se la corrente del solenoide diminuisse la corrente indotta nell'anello avrebbe lo stesso verso (orario) della corrente del solenoide. Possiamo concludere che:

Un campo magnetico variabile nel tempo genera un campo elettrico indotto.

Le linee del campo elettrico indotto sono linee circolari chiuse.

Abbiamo quindi due tipi di campi elettrici: Il campo E indotto (in rosso) è presente in tutto lo spazio in cui sta variando il campo B

Il campo elettrico indotto non ha bisogno del supporto fisico dell'anello conduttore, esso è presente in tutto lo spazio (anche vuoto) al di fuori dell'anello ed anche in assenza dell'anello, purchè ci sia una variazione di campo magnetico. Per ragioni di simmetria, le linee del campo indotto sono sempre cerchi concentrici perpendicolari alle linee di campo magnetico.

Il campo E indotto (in rosso) è presente in tutto lo spazio in cui sta variando il campo B

Copyleft Ludovica Battista