Relatività ristretta: Invarianti e no

Energia relativistica

Come abbiamo detto, il tasso di scambio tra massa ed energia è enormemente sbilanciato: con la perdita di una piccola quantità di massa si ottiene una grande quantità di energia e viceversa occorre una grande quantità di energia per avere un piccolo aumento di massa.
Il tasso di cambio è la quantità c2.

Una quantità di massa m corrisponde ad una energia E = m c2

Questo non significa che massa ed energia siano proprio la stessa cosa, ma che possono tramutarsi l'una nell'altra. Nella fisica relativistica il principio di conservazione della massa e quello di conservazione dell'energia non valgono separatamente: vale il principio di conservazione della massa-energia.

Calcola l'energia di un elettrone che si muove ad una velocità 0,5 c.
DatiRichieste
m0 = 9,11 10-31 kg massa a riposo dell'elettrone E energia dell'elettrone
v0 = 0,5 c velocità dell'elettrone

La massa m che compare nella relazione E = m c2 è la massa relativistica m = γ m0.
Alla velocità data il coefficiente di dilatazione γ vale 1,15 e l'energia è quindi:

E = γ m0 c2 = 8,95 10-14 J

Come si è visto più volte, il joule non è una unità di misura adatta per quantità così piccole. Per particelle microscopiche, l'unità di misura più conveniente è l'elettronvolt (1 eV = 1,6 10-19 J) ed i suoi multipli keV, MeV, GeV.

Con queste unità, l'energia dell'elettrone è E = 0,56 MeV

L'energia totale della particella è dovuta in parte sia alla sua massa a riposo, sia alla sua velocità.

Calcola l'energia (in MeV) rispettivamente di un elettrone e di un protone a riposo.

L'energia di una particella in quiete è detta energia a riposo e si calcola:

E0 = m0 c2

Si vede facilmente che:

particellamassa (kg)energia a riposo (MeV)
elettrone9,11 10-31 kg0,5
protone1,67 10-27 kg938

Nella fisica quantistica le masse delle particelle elementari sono usualmente date direttamente in MeV, cioè considerando l'energia equivalente alla loro massa a riposo.

Energia cinetica

L'energia totale relativistica è data da due termini: l'energia a riposo o energia di massa e l'energia di movimento o cinetica.

Energia totale = Energia a riposo + Energia cinetica
E = m0 c2 + K = γ m0 c2

Per cui l'espressione relativistica dell'enegia cinetica K è:

K = (γ -1) m0 c2

Copyleft Ludovica Battista

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