I quanti: Modelli atomici

Livelli energetici del modello di Bohr

Ogni stato stazionario dell'elettrone nell'atomo di idrogeno è caratterizzato da un valore (quantizzato) del raggio e da un valore (sempre quantizzato) dell'energia in funzione del numero quantico principale n.

Secondo la fisica classica, l'elettrone in orbita ha energia totale E (cinetica e potenziale). Ricordiamo che l'energia totale E è negativa perché l'elettrone di trova in uno stato legato:

formula_energia_classica (1K)

l'ultima relazione è stata ottenuta considerando la relazione classica v2 = k e2 / m r

Poiché sono permessi solo valori discreti del raggio, anche l'energia avrà valori discreti. Sostituendo r classico con rn, si ottiene E in funzione di n.

energia_bohr (6K)
formula_energia_bohr (1K)
con E1 = -13.6 eV

Per n = 1 si ha l'energia E1 dello stato fondamentale che coincide (in valore assoluto) con il valore sperimentale dell'energia di ionizzazione dell'idrogeno.
Per n > 1 si hanno tutti gli altri possibili livelli energetici (o stati eccitati) per l'elettrone dell'atomo di idrogeno.

Per raggiungere lo zero ci sono infiniti livelli, ma la loro distanza "energetica" diventa sempre minore.

All'aumentare del numero quantico, i livelli energetici salgono con una serie infinita di gradini verso il livello zero e il lavoro richiesto per spostare l'elettrone da un orbita all'altra è sempre più piccolo. Lo stato di elettrone libero (E = 0) è un limite per n che tende a infinito.

La teoria di Bohr afferma che i livelli En sono stazionari, (secondo la teoria quantistica i livelli stazionari corrispondono a determinate onde stazionarie). Un elettrone può saltare da un livello ad uno superiore se riceve da un fotone l'energia necessaria al salto, cioè se assorbe energia sotto forma di un fotone. Un elettrone che occupa uno stato diverso dallo stato fondamentale di dice eccitato. Lo stato di eccitazione non è stabile e l'elettrone decade rapidamente verso i livelli inferiori emettendo energia sotto forma di un fotone.

Se ΔE è la differenza tra due qualsiasi livelli energetici, il fotone (assorbito o emesso) ha energia
h f = ΔE

Se il livello energetico finale è maggiore di quello iniziale significa che il fotone viene assorbito dall'atomo (eccitazione), se invece il livello finale è minore di quello iniziale, il fotone viene emesso dall'atomo durante la transizione (diseccitazione).

L'atomo di Bohr su Physics 2000

Alla luce di queste considerazioni, la formula empirica di Balmer si interpreta attribuendo ad ogni possibile salto dell'elettrone una diversa riga dello spettro dell'idrogeno. Per ogni transizione si ha:

h f = E1 (1 / nf2 - 1 / n02)

La teoria di Bohr spiega la ragione degli spettri a righe degli atomi: Ogni riga colorata di uno spettro di emissione corrisponde all'emissione di un fotone durante una diseccitazione, le righe scure dello spettro di assorbimento rappresentano invece i fotoni assorbiti durante una eccitazione.

I numeri che nella formula di Balmer individuano la serie e la riga rappresentano quindi i numeri quantici principali dei due livelli interessati al salto.
Per quanto riguarda lo spettro di emissione, tutti i salti quantici che finiscono sul livello fondamentale n = 1 formano la serie di Lymann (nell'ultravioletto, quindi con maggiore energia), quelli che finiscono sul livello n = 2 formano la serie di Balmer (visibile), quelli che finiscono sul livello n = 3 formano la serie di Paschen (infrarosso). Le altre serie coinvolgono energie sempre minori perché corrispondono a salti quantici sempre minori.
L'intensità delle righe dipende invece dal numero di transizioni da parte di più atomi.


Copyleft Ludovica Battista

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