Dinamica del punto materiale

Campo gravitazionale

caduta_palla (5K)
Un pallone da basket di 0,6 kg viene lasciato cadere da 10 m di altezza. Determina il tipo di moto e lo spazio che percorre in un secondo.
DatiRichieste
m = 0,6 kg massa del pallonetipo di moto
v0 = 0 velocità iniziales (1 s) spazio percorso in 1 s
t = 1 s tempo di caduta
h = 10 m altezza da terra

La prima cosa da fare in un problema di dinamica è l'analisi delle forze in gioco. Se trascuriamo la resistenza dell'aria, l'unica forza agente è la forza di gravità o forza peso dovuta alla presenza della Terra. Un oggetto sottoposto alla sola forza di gravità si dice in caduta libera. La forza di gravità attira ogni corpo verso il centro del pianeta (cioè verso il basso) e, nelle vicinanze del pianeta, è proporzionale alla massa del corpo.

Fpeso = m g

La costante di proporzionalità g tra peso e massa si chiama campo gravitazionale. Il valore del campo gravitazionale dipende dal corpo celeste e diminuisce allontanandosi da esso, fino a diventare praticamente nullo. Per la Terra il campo gravitazionale vicino alla sua superficie vale circa:

campo gravitazionale terrestre g = 9,8 N/kg
In base alla forza agente sul sasso, che tipo di moto prevedi per esso? Clicca sulla risposta esatta.
moto rettilineo uniforme
moto uniformemente accelerato
moto vario
forzapeso (4K)

Dobbiamo scegliere un riferimento opportuno. Dal momento che il moto è rettilineo, basta un unico asse di riferimento, per esempio l'asse y. Possiamo orientare l'asse y verso l'alto o verso il basso. Nel primo caso il vettore F (forza peso) avrà un verso negativo perché discorde rispetto all'asse y, nel secondo caso avrà verso positivo.

Un vettore ha verso positivo o negativo se è concorde o meno con il verso scelto dall'asse di riferimento.

Una scelta conveniente è quella dell'asse y rivolto verso il basso con origine nel punto in cui il pallone viene lasciato cadere. La legge fondamentale della dinamica permette di individuare facilmente l'accelerazione. Poiché l'unica forza agente è la forza peso F, la risultante delle forze è proprio F e l'accelerazione vale:

a = F / m = m g / m = g

Indipendentemente dalla massa, ogni corpo in caduta libera sulla Terra cade con accelerazione g = 9,8 m/s2. I corpi sottoposti all'azione della forza di gravità sono anche detti gravi.

Il campo gravitazionale (misurabile indifferentemente in N/kg o m/s2) rappresenta l'accelerazione (costante) di ogni corpo in caduta libera.

Per determinare la posizione (sull'asse y) del pallone dopo 1 s, occorre applicare la legge oraria del moto uniformemente accelerato, tenendo conto che posizione e velocità iniziale sono nulle:

s (t) = s0 + v0 t + 1/2 g t2

Con il riferimento scelto la posizione iniziale del sasso s0 = 0, la velocità iniziale v0 è anche essa nulla e quindi il risultato è:

s (1 s) = 1/2 g t2 = 1/2 9,8 m/s2 1 s2 = 4,9 m

vel_limite (17K)

Se la resistenza dell'aria non fosse stata trascurabile, come accade con un corpo non aerodinamico o se l'altezza di caduta è elevata, il moto non sarebbe stato di caduta libera. La resistenza dell'aria non è una forza costante, ma aumenta con la velocità del corpo e si oppone sempre al verso del moto. La resistenza dell'aria sui paracadutisti aumenta via via con la velocità acquistata fino a compensare la forza peso.

Secondo te, cosa accade quando la resistenza dell'aria è uguale e contraria alla forza peso?
il paracadutista si ferma
il paracadutista cade a velocità costante
il paracadutista risale verso l'alto

Poichè la resistenza dell'aria cresce sempre di più, la forza risultante sul paracadutista diminuisce nel tempo e con essa diminuisce l'accelerazione fino a diventare nulla. La velocità quindi aumenta sempre meno fino a diventare costante. Questo valore della velocità è detto velocità limite. Se il paracadute non venisse aperto la velocità limite avrebbe comunque un valore elevato e l'impatto con la Terra sarebbe mortale. L'apertura del paracadute aumenta la resistenza dell'aria e diminuisce il valore della velocità limite fino a valori accettabili.