Equilibrio meccanico

Coppia di forze

Se su un corpo schematizzabile come punto materiale agiscono più forze occorre determinare la forza risultante mediante la regola di somma dei vettori (metodo punta-coda). Se però il corpo è esteso si possono avere effetti diversi.

Una coppia di forze, cioè due forze uguali e opposte (la cui somma vettoriale è zero), possono deformare un corpo in modo più o meno macroscopico. Se l'oggetto in questione è molto rigido le deformazioni sono invisibili ad occhio nudo e, nella maggioranza dei casi, possono essere trascurate.

Si potrebbe pensare che, se la risultante di tutte le forze che agiscono su un corpo rigido è nulla, il corpo rimanga in condizioni di equilibrio. Ma è sempre vero? Quali sono le condizioni di quilibrio di un corpo rigido?

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Poggiamo una matita su un tavolo, leghiamole attorno un filo e proviamo a sollevarla per mezzo del filo: come si dispone la matita (corpo esteso rigido) all'equilibrio?

Se il filo è legato più o meno al centro della matita, essa rimane orizzontale, se è legato più vicino ad una estremità, la matita ruota e si dispone verticalmente. La forza del vincolo è sempre uguale e contraria alla forza peso diretta verso il basso: qual è allora la differenza tra i due casi, dal momento che in tutti e due i casi si ha che la risultante delle forze è nulla?

Per inquadrare meglio il problema, consideriamo lo schema vettoriale delle forze nelle due situazioni. E' importante il punto di applicazione delle due forze in gioco: si assume che quello della forza peso sia un punto speciale detto baricentro o centro di massa, situato più o meno al centro della matita, mentre il punto di applicazione della forza vincolare è quello in cui il filo è legato alla matita. Se la matita viene sollevata con una forza verticale che non è in linea con il baricentro, essa ruota fino a quando le due forze sono allineate sulla stessa retta d'azione che passa per il baricentro.

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Considera ora di avere un asse di legno su cui sono praticati due fori, uno centrale coincidente con il baricentro e uno vicino all'estremità dell'asse. Supponi di appendere l'asse a un chiodo su una parete liscia, utilizzando uno dei fori. Cerca di descrivere che cosa accadrà nei tre casi seguenti.
  1. chiodo nel foro laterale con il baricentro in verticale sotto il punto di sospensione
  2. chiodo nel foro laterale con il baricentro in verticale sopra il punto di sospensione
  3. chiodo nel baricentro
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Se la retta d'azione della forza vincolare passa per il baricentro, si ha equilibrio in tutti e tre i casi, ma solo nel caso (1) in cui il baricentro si trova nel punto più basso possibile, si ha un equilibrio stabile, cioè un equilibrio che si mantiene anche se viene perturbato con piccoli spostamenti. Nella situazione (2) si ha un equilibrio instabile: non appena si tocca l'asse, esso ruota e si porta in posizione di equilibrio stabile con il baricentro basso. Infine nel caso (3) si ha una situazione di equilibrio indifferente: comunque viene posizionato l'asse, esso rimane in questa posizione.

Il baricentro di un oggetto è il punto in cui si può pensare sia applicata la forza peso; esso tende a disporsi nel punto più basso possibile.

La posizione del baricentro degli oggetti è quindi importante per stabilirne le condizioni di equilibrio. Se il corpo è omogeneo e ha una forma regolare, il baricentro può essere individuato con considerazioni geometriche o di simmetria (si ricordi che il baricentro di un triangolo è il punto di incontro delle mediane). Se l'oggetto non ha forma regolare o non è omogeneo, la posizione del baricentro è determinata dalla distribuzione delle masse: in un martello, per esempio, essa è spostata dalla parte della testa, più pesante rispetto al corpo. Se l'oggetto è una figura piana irregolare, è possibile individuare sperimentalmente il baricentro appendendo il corpo per due diversi punti e tracciando ogni volta la verticale per il punto di sospensione: il baricentro sarà nel punto di incontro delle due rette.

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Il baricentro di una persona varia a seconda della posizione che essa assume e può trovarsi anche fuori dal corpo se esso assume una posizione arcuata (per esempio in un salto in alto stile Fosbury). Normalmente la base d'appoggio è quella dei piedi: la persona mantiene l'equilibrio se la retta verticale passante per il baricentro cade nella base d'appoggio.

La Torre di Pisa rimarrà in piedi finchè la verticale passante per il baricentro intersecherà la base d'appoggio. Per rendere più stabile la torre si fanno iniezioni di cemento alla sua base in modo da abbassare il baricentro.