Dinamica: La legge fondamentale della dinamica

Piano inclinato

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Quando il vincolo è una superficie piana (come un tavolo o il pavimento ), l'azione del vincolo si manifesta come una forza perpendicolare alla superficie: si dice allora che il piano esercita una forza normale (= perpendicolare).
Ma essere normale ad una superficie significa necessariamente essere verticale?

Una automobilina giocattolo di 50 g scivola su un piano inclinato di 30°. Supponi che il piano sia liscio (con attrito trascurabile). Determina l'accelerazione dell'automobilina.
Dati del problemaRichieste
m = 50 g = 0,05 kg massa dell'automobilinaaaccelerazione (vettore) dell'automobilina
α = 30° inclinazione del piano

Si tratta di un corpo che scivola su un piano inclinato liscio. Il giocattolo non è in caduta libera perché vincolato del piano inclinato. In questo caso, però, il vincolo non equilibra il peso perché esercita un'azione normale al piano e quindi in direzione diversa dalla forza peso.

piano_inclinato (9K)

Per disegnare il diagramma delle forze conviene scegliere un sistema di riferimento bidimensionale Oxy con asse x diretta nel verso del piano inclinato, asse y perpendicolare al piano e diretta verso l'alto e origine nel punto occupato inizialmente dal corpo.

Le forze agenti sono la forza di gravità FP = m g, diretta verticalmente verso il basso e il vincolo FV del piano che ha direzione e verso dell'asse y.

Sia dall'esperienza, sia dal diagramma delle forze è evidente che il corpo non è equilibrato. In assenza di attrito, l'automobilina accelera lungo il piano inclinato con accelerazione minore di quella di gravità.

Per determinare l'accelerazione del corpo, dobbiamo sommare vettorialmente le due forze per trovarne la risultante Ftot. Come regolarsi con l'intensità del vincolo?

Possiamo osservare preliminarmente che non esiste sicuramente accelerazione lungo l'asse y e che quindi la forza risultante lungo l'asse y deve essere nulla.

Esaminiamo separatamente l'azione delle forze lungo l'asse x e l'asse y, dopo aver scomposto la forza peso in una componente Fpx ed una Fpy.

inclinato2 (9K)
FP = (Fpx) i + (Fpy) j

Con considerazioni sui triangoli simili, si può vedere che:

Fpx = m g sen α
Fpy = m g cos α

L'unica forza lungo l'asse x è la componente del peso (Fpx) i, mentre la forza risultante lungo l'asse y deve essere nulla.
Osserva:

Forza risultante Ftotaccelerazione a
Asse xm g sen αg sen α
Asse y00

Il moto di un corpo su un piano inclinato liscio è uniformemente accelerato lungo il piano inclinato, e, come il moto di caduta libera, non dipende dalla massa, ma solo dal valore dell'angolo α.

Calcolo: nel problema in esame l'accelerazione (in modulo) vale:

a = g sen α = 4,9 m/s2